位运算小结(按位与、按位或、按位异或、取反、左移、右移)

位运算不管是在Java语言,还是在C语言中,或者其他语言,都是经常会用到的,所以本文也就不固定以某种语言来举例子了,原始点就从0、1开始。位运算主要包括按位与(&)、按位或(|)、按位异或(^)、取反(~)、左移(<<)、右移(>>)这几种,其中除了取反(~)以外,其他的都是二目运算符,即要求运算符左右两侧均有一个运算量。

1、补码

在总结按位运算前,有必要先介绍下补码的知识,我们知道当将一个十进制正整数转换为二进制数的时候,只需要通过除2取余的方法即可,但是怎么将一个十进制的负整数转换为二进制数呢?其实,负数是以补码的形式表示,其转换方式,简单的一句话就是:先按正数转换,然后取反加1。

要将十进制的-10用二进制表示,先将10用二进制表示:
0000 0000 0000 1010
取反:
1111 1111 1111 0101
加1:
1111 1111 1111 0110
所以,-10的二进制表示就是:1111 1111 1111 0110

2、按位与(&)

参加运算的两个数,换算为二进制(0、1)后,进行与运算。只有当相应位上的数都是1时,该位才取1,否则该为为0。

将10与-10进行按位与(&)运算:
0000 0000 0000 1010
1111 1111 1111 0110
-----------------------
0000 0000 0000 0010
所以:10 & -10 = 0000 0000 0000 0010

3、按位或(|)

参加运算的两个数,换算为二进制(0、1)后,进行或运算。只要相应位上存在1,那么该位就取1,均不为1,即为0。

将10与-10进行按位或(|)运算:
0000 0000 0000 1010
1111 1111 1111 0110
-----------------------
1111 1111 1111 1110
所以:10 | -10 = 1111 1111 1111 1110

4、按位异或(^)

参加运算的两个数,换算为二进制(0、1)后,进行异或运算。只有当相应位上的数字不相同时,该为才取1,若相同,即为0。

将10与-10进行按位异或(^)运算:
0000 0000 0000 1010
1111 1111 1111 0110
-----------------------
1111 1111 1111 1100
所以:10 ^ -10 = 1111 1111 1111 1100

可以看出,任何数与0异或,结果都是其本身。利用异或还可以实现一个很好的交换算法,用于交换两个数,算法如下:

a = a ^ b;
b = b ^ a;
a = a ^ b;

5、取反(~)

参加运算的两个数,换算为二进制(0、1)后,进行取反运算。每个位上都取相反值,1变成0,0变成1。

对10进行取反(~)运算:
0000 0000 0000 1010
---------------------
1111 1111 1111 0101
所以:~10 = 1111 1111 1111 0101

6、左移(<<)

参加运算的两个数,换算为二进制(0、1)后,进行左移运算,用来将一个数各二进制位全部向左移动若干位。

对10左移2位(就相当于在右边加2个0):
0000 0000 0000 1010
--------------------
0000 0000 0010 1000
所以:10 << 2 = 0000 0000 0010 1000 = 40

注意,观察可以发现,左移一位的结果就是原值乘2,左移两位的结果就是原值乘4。

7、右移(>>)

参加运算的两个数,换算为二进制(0、1)后,进行右移运算,用来将一个数各二进制位全部向右移动若干位。

对10右移2位(就相当于在左边加2个0):
0000 0000 0000 1010
--------------------
0000 0000 0000 0010
所以:10 >> 2 = 0000 0000 0000 0010 = 2

注意,观察可以发现,右移一位的结果就是原值除2,左移两位的结果就是原值除4,注意哦,除了以后没有小数位的,都是取整。

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